Mechanik

 
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Vektor

Schaubild

Diagramm

Beschleunigung

Aggregatzustaende

Kraftmesser

Schwerpunkt

Gleichgewicht

Kreisbewegung

Fadenpendel

Kraftvektor

Traegheit

Hebel

Rolle

Ebene

Druckverteilung

Kraftuebertragung

Fluessigkeitsdruck

Durchfluss

Auftriebskraft

Laminarstroemung

Turbulenz

Reibung

Massenanziehung

Planetenbahn

Kohaesion

Querschwingung

Parallelschwingung

Seilschwingung

 



Einführung:

Die Mechanik ist ein Hauptgebiet der klassischen Physik. Die Mechanik ist das älteste Teilgebiet der Physik und wird weiter in Kinematik, Dynamik und Statik unterteilt. In der Mechanik gelten als Basisgrößen die Länge ( l ), die Zeit ( t ) und die Masse ( kg ). Alle anderen Größen des Internationalen Einheitensystems werden von diesen abgeleitet. In der Mechanik werden u. a. die Eigenschaften von Körpern und die Bewegung von Körpern untersucht. Auch das Verhalten von Flüssigkeiten und Gasen wird durch die Mechanik beschrieben. In der Mechanik haben sich wie in anderen Bereichen unterschiedliche Modelle entwickelt. So entstand neben der klassischen Mechanik die relativistische Mechanik. Die Regeln der klassischen Mechanik gelten, wenn die auftretenden Geschwindigkeiten klein sind gegenüber der Lichtgeschwindigkeit. Für Geschwindigkeiten in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit gelten dagegen die Gesetze der relativistischen Mechanik. Hier werden die Aussagen der Relativitätstheorie mit berücksichtigt.


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Am Anfang der Rubrik "Sonstiges" wurden Dir die SI-Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten des Internationalen Einheitensystems vorgestellt. Mit diesen Größen lassen sich die physikalischen Zusammenhänge beschreiben und protokollieren. Alle physikalischen Größen sind entweder Skalargrößen oder Vektorgrößen je nachdem, ob sie außer dem Betrag noch eine Richtung haben. Skalare Größen sind durch die Angabe einer einzigen Zahl, nämlich der 
Vektor mit Betrag und Richtung

Maßzahl gekennzeichnet. Beispiele für Skalare sind die Masse " m ", die Dichte " ρ " ( Rho ) und die Zeit " t ". Für Vektorgrößen muss außer dem Betrag noch eine Richtung angegeben werden. Beispiele dafür sind die Kraft " F ", der Abstand " l " , der Weg " s " und die Geschwindigkeit " v ". Zeichnerisch wird ein Vektor durch eine gerichtete Strecke dargestellt. Diese gibt den Angriffspunkt, die Richtung und die Länge des Vektors an. Der Pfeil bestimmt die Richtung. Die Länge kennzeichnet die Stärke ( in einer bestimmten Einheit wie " ms-¹ " ).


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Das Schaubild ist eine zeichnerische Darstellung von beobachteten und gemessenen Werten. Mit Hilfe von Koordinaten wird die Lage eines Mess-Punktes in einem Koordinatensystem eindeutig festgelegt. Die Größe, die während eines Experiments schrittweise geändert wird, sollte der x-Achse zugeordnet werden. Die von x abhängige Veränderliche wird auf der y-Achse eingetragen. Im vorliegenden Fall ist das die von der Zeit abhängige Geschwindigkeit. Die Messwerte des Experiments werden zur besseren Übersicht erst in eine Tabelle, die Wertetabelle, eingetragen. Die Werte der Wertetabelle heißen " t " für Zeit und " v " für Geschwindigkeit. Die Mess-Punkte können im Schaubild durch einen Punkt oder ein Kreuz markiert werden.  

Von der Wertetabelle zum SchaubildMiteinander verbunden entsteht auf diese Art eine
Kurve, oder ihr Sonderfall, eine Gerade. Wegen unvermeidbarer Messungenauigkeiten erhalten wir als Ergebnis keine glatte Kurve, die genau alle Punkte verbindet.                   


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Der gesetzmäßige Zusammenhang zwischen dem von einem Körper zurückgelegten Weg " s " und der dazu benötigten Zeit " t " nennt sich Weg-Zeit-Gesetz. Die dazu gehörige graphische Darstellung in einem Diagramm wird als Weg-Zeit-Diagramm bezeichnet.

Weg-Zeit-DiagrammFür eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus dem Stand gilt das Weg-Zeit-Gesetz: " s=½ at² ", wobei " a " die Beschleunigung darstellt. Das gemäß dieser Formel entstehende Diagramm in einem Schaubild ist eine Halbparabel
Das bedeutet: Der Weg ist eine quadratische Funktion der Zeit bzw. der Weg ist dem Quadrat der Zeit proportional.



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Eine Bewegung heißt gleichförmig, wenn die Geschwindigkeit " v " immer dieselbe bleibt. Hier gilt das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz: " s=v t ". Das Diagramm in einem Achsenkreuz ist eine Parallele zur Zeitachse. Die Geschwindigkeit hat zu jeder Sekunde denselben Wert. Es findet keine Beschleunigung statt.

Schaubilder der BeschleunigungWirkt eine gleichbleibende ( konstante ) Kraft auf einen Körper, so erfährt dieser eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Das heißt, die Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um denselben Betrag zu oder ab. Die in gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege wachsen bei Zunahme der Geschwindigkeit. Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz lautet in diesem Fall:
 " v = at ". Eine negative Beschleunigung heißt Verzögerung.



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Aggregatzustaende der StoffeDie uns umgebenden Stoffe unterscheiden sich durch ihre Aggregatzustände. So hat ein Festkörper ein bestimmtes Volumen und eine bestimmte Gestalt. Er setzt einer Formänderung einen Widerstand entgegen. Eine Flüssigkeit andererseits hat zwar ein bestimmtes Volumen, aber keine bestimmte Gestalt. Sie nimmt die Form des Gefäßes an, in das sie hineingefüllt wird. Dabei bildet sie eine Oberfläche.

Ein Gas hat weder ein bestimmtes Volumen noch eine bestimmte Gestalt. Es nimmt jeden ihm zur Verfügung stehenden Raum ein. 

Die Aggregatzustände ( Formarten ) werden durch die Beweglichkeit der Atome und Moleküle bestimmt. Im festen Zustand haben sie eine dichte und regelmäßig angeordnete Struktur. Ihre Bewegungsenergie: 

" E= ½mv² "

ist zu gering, um die wirkenden Kräfte, die Haftungskräfte, der Teilchen zu überwinden. In Flüssigkeiten sind die Teilchen viel beweglicher, aber sie können sich nicht voneinander lösen. Im gasförmigen Zustand haben die Teilchen die Anziehungskräfte überwunden. Sie bewegen sich frei im vorhandenen Raum. 

In welcher Zustandsform ein Stoff vorliegt, hängt von seiner Temperatur ab. Eis geht bei der Schmelztemperatur in Wasser über. Wasser geht bei der Siedetemperatur in Wasserdampf über. Wasserdampf ist ein unsichtbares Gas.


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Nach dem hookschen Gesetz ist die Verlängerung eines elastischen Körpers proportional zum wirkenden Gewicht ( Kilogramm ). Für eine Stahlfeder ( hier auch Kraftmesser genannt ) ist der Federauszug " s " der wirkenden Kraft " F " ( Newton ) proportional:

F ~ s

Oder anders ausgedrückt: " D = F durch s ", wobei " D " die  Federkonstante darstellt.

Wenn die Verformung eine bestimmte Größe nicht überschreitet, kehren die Moleküle nach beendeter Krafteinwirkung wieder in ihre ursprüngliche Lage zurück.

Elastische Verformung bei KraftmessernEs handelt sich hierbei um eine elastische Verformung. Diese elastische Verformung wird mit Hilfe des erwähnten hookschen Gesetzes beschrieben. Nach diesem sind die Verformungen der verformenden Kraft proportional. Erst wenn die Belastung, welcher der Körper ausgesetzt ist, eine bestimmte Grenze erreicht, verliert das Hook-Gesetz seine Gültigkeit. Die Elastizitätsgrenze wir überschritten.


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Wir hängen einen festen Körper ( z.B. eine Scheibe ) an seinem Rand mit einem Faden auf. Der Faden wird durch die Gewichtskraft " G " des Körpers gespannt. Dabei wird er senkrecht nach unten gezogen.

Auffinden des SchwerpunktsVon zwei oder mehr unterschiedlichen Aufhängepunkten der Scheibe fällen wir ein Lot. Wir markieren das Lot auf der Scheibe. Die auf diese Weise entstehenden Lot-Geraden schneiden sich alle in einem Punkt, dem Schwerpunkt. Der Schwerpunkt liegt also senkrecht unter dem Aufhängepunkt. Ein fester Körper verhält sich meist so, als wäre die gesamte Masse in seinem Schwerpunkt vereinigt. Um diesen gedachten Punkt herum wird die Masse des Körpers im Gleichgewicht gehalten. Bei regelmäßig gebauten Körpern, wie einer Kugel, liegt er genau im Mittelpunkt der Kugel. Bei einem Ring aber liegt der Schwerpunkt außerhalb des Körpers in der Mitte.


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Indifferent kommt aus dem Lateinischen und heißt " ohne Unterschied ". Die Kugel bleibt in jeder Lage, in die Du sie bringst, in Ruhe. Auch nach einer kleinen Störung kommt sie wieder zur Ruhe.

In der stabilen Gleichgewichtslage rollt die Kugel nach jeder kleinen Störung wieder auf den Boden der Schale zurück. Bei jeder winzigen Krafteinwirkung hebt sich der Schwerpunkt der Kugel ein wenig.

In der labilen Gleichgewichtslage rollt die Kugel schon beim kleinsten Anstoß in eine stabilere Gleichgewichtslage. Dabei senkt sich der Schwerpunkt der Kugel. Körper die fest stehen sollen, die bringst Du am besten in ein stabiles Gleichgewicht.

Drei unterschiedliche Gleichgewichtslagen für eine Kugel


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Nach deDie gleichförmige Kreisbewegungm Trägheitsgesetz will sich jeder Körper mit gleichbleibender Geschwindigkeit " v " geradlinig fortbewegen. Beim Schleuderball-Wurf bewegen wir den Schleuderball absichtlich im Kreis. Dazu musst Du eine Kraft aufwenden, um ihn auf der Kreisbahn zu halten. Diese Kraft ist zum Kreismittelpunkt hin gerichtet und heißt Zentrifugalkraft:

F = mv² durch r

Lässt Du den Schleuderball los, so fliegt der Ball tangential weg. Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine besondere Art von gleichförmiger Bewegung. Wie Du schon weißt, ist die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe. Um zwei Vektoren vergleichen zu können, müssen der Betrag und die Richtung berücksichtigt werden. Bei einer krummlinigen und gleichförmigen Bewegung ändert der Geschwindigkeits-Vektor ständig seine Richtung ( für einen außen stehenden Beobachter ), während der Geschwindigkeits-Betrag gleich bleibt. Die Kreisbewegung eines Körpers ist ein Spezialfall für eine Ortsveränderung. Sie ist eine erzwungene Bewegung.


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Wir hängen eine Kugel als Gewicht an ein Fadenpendel und lassen es hinschwingen und herschwingen. Es führt eine periodische Bewegung um seinen Ruhepunkt aus. Während der Pendelschwingungen gelangt der Pendelkörper von seiner Ruhelage bis zu seinem maximalen Ausschlag. Dann bewegt er sich wieder zurück. 

Das Kräfteparallelogramm beim FadenpendelWelche Kräfte wirken auf den Pendelkörper?

Die Erdanziehung an einem Ort bestimmt das Gewicht des Körpers. Diese Gewichts-Kraft zerlegen wir mit Hilfe eines Kräfteparallelogramms in zwei Komponenten. Die Komponente A spannt den Aufhängefaden. Die Komponente B wirkt tangential längs der Bahn der Pendelschwingung. Sie ist für die Pendelbewegung verantwortlich. Sie beschleunigt den Pendelkörper mal in die eine Richtung und mal in die andere Richtung. Für die wirkende Kraft gilt: " A + B = G ".


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Kräfte haben eine Größe und eine Richtung. Entweder sind Kräfte konstant wirksam oder sie verändern sich mit der Zeit. Kräfte lassen sich messen. Im Internationalen Einheitensystem besitzen sie den Namen Newton " N ". Angriffspunkt ist die Stelle, an der eine Kraft F angreift. Die Richtung, in die eine Kraft wirkt, heißt Kraftrichtung.

Kraftvektoren beschreiben KräfteKräfte werden zeichnerisch als Pfeile dargestellt. Die Pfeillänge veranschaulicht den Betrag der Kraft. Kräfte, deren Richtungen einen Winkel wie z.B. Alpha " α " miteinander bilden, setzen sich nach dem Parallelogramm der Kräfte zusammen. Sie bilden eine Einzelkraft  " F ", genannt die Ersatzkraft oder resultierende Kraft. Siehe auch oben.


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Neben seiner Schwere besitzt ein Körper Trägheit. Jeder Körper will den Zustand, den er im Moment innehat, beibehalten. Die Trägheit eines Körpers ist umso größer, je größer die Masse des Körpers ist. Zur Überwindung von Trägheit musst Du ( Zug-) Kraft  einsetzen. Beim langsamen Ziehen reißt der obere Bindfaden. Dieser ist bereits dem Gewicht des Körpers ( z.B. einem Buch ) ausgesetzt. Der Faden ist gespannt. Bei einer zusätzlichen Belastung wird der obere Faden noch stärker gespannt als der untere. Er reißt.
Ursache ist die Trägheit

Wenn Du jedoch ruckartig am Griff nach unten ziehst, reißt der untere Faden. Die Belastung des unteren Fadens wird plötzlich sehr hoch; denn das Gewicht setzt der eintretenden Bewegungsänderung Widerstand entgegen. Die Ursache für diesen Widerstand ist also die Trägheit des Gewichts. Das Gewicht hat Masse und Massen sind träge.



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Die Hebelwirkung wird bei vielen Werkzeugen angewendet. Wir können die Hebel in drei Varianten unterteilen. Da ist einmal der einarmige Hebel. Darunter kannst Du Dir eine Schiebkarre oder Schubkarre auf der Baustelle oder für die Gartenarbeit vorstellen. Dann ist da noch der Winkelhebel, der durch eine Pinzette verdeutlicht wird.
Zweiseitiger HebelIn der Abbildung siehst Du einen zweiarmigen bzw. zweiseitigen Hebel. Sein Prinzip liegt der Paketschere zu Grunde. Das sind gleich zwei zweiseitige Hebel, die sich einen gemeinsamen Drehpunkt teilen. Der Drehpunkt liegt zwischen Kraft und Last. Wir unterscheiden hier zwischen Kraftarm und Lastarm. Der Ort des Drehpunkts lässt sich verschieben. So können wir auch eine große Last mit einer kleinen Kraft heben. Im Gleichgewicht am zweiseitigen Hebel heben sich die Drehmomente von Kraft und Last auf. Dann gilt: " Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm ". Bei Einsatz eines Hebels ändert sich die von uns aufzuwendende Arbeit nicht.


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In einer Gabel liegt ein kleines Rad. Das Rad trägt ein darüber liegendes Seil. Über eine Rille in dem Rad wird das biegsame Seil geführt. An dem einen Ende des Seils hängt die Last, während an dem anderen Ende eine Kraft wirkt. An der festen Rolle herrscht Gleichgewicht, wenn die Beträge der auf beiden Seiten angreifenden Kräfte ( Vektoren ) K und L gleich sind. Dann gilt: Kraft mal Kraftarm ist gleich Last mal Lastarm.

Feste und lose RolleDie feste Rolle dient zur Richtungsänderung der wirkenden Kraft. Eine lose Rolle wird meist in Verbindung mit einer festen Rolle eingesetzt. In diesem Fall verteilt sich die Last auf zwei Seiten. Jeder Seilabschnitt trägt die Hälfte der Last. Gleichgewicht herrscht, wenn

K = ½ L

ist. Dann ist der Betrag für die Kraft K halb so groß wie der Betrag für die Last L. Mit Hilfe der losen Rolle wird die Größe einer Kraft, aber nicht ihre Richtung geändert.


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Eine bergauf oder bergab führende Straße kann in der Physik als schiefe Ebene oder geneigte Ebene angesehen werden. Je steiler die schiefe Ebene ist, desto mehr Kraft musst Du aufwenden, um z.B. einen Wagen auf einer Straße nach oben zu ziehen. Und umgekehrt: Je geringer die Neigung, desto weniger Kraft brauchst Du dafür. Die geneigte Ebene ist gegen die Horizontale geneigt. Die Strecke " l " ist die Länge der geneigten Ebene und die Strecke " h " stellt die Höhe der geneigten Ebene dar. Daraus ergibt sich als Quotient " h durch l ". Diesen Quotienten nennen wir Neigung.

Hangabtriebskraft bei der geneigten EbeneBei einer Last auf der geneigten Ebene wirkt die Gewichtskraft nicht direkt auf den Untergrund. Die Kraft, die senkrecht auf die Unterlage wirkt, ist die Normalkraft N. Eine weitere Kraft, die auf eine Last einer schiefen Ebene wirkt, ist die Hangabtriebskraft H. Nach dem Parallelogramm der Kräfte können wir die Gewichtskraft G der Last in diese beiden Komponenten zerlegen. Das bedeutet, wenn ein Körper auf der geneigten Ebene gezogen wird, dann wirkt der Zugkraft Z nur die Hangabtriebskraft entgegen. Die auftretende Reibung lassen wir bei diesen Überlegungen unberücksichtigt. Demnach gilt für die schiefe Ebene:

H = G mal h durch l

Die Hangabtriebskraft H ist also nur ein Bruchteil des Gewichts G der Last. Die Hangabtriebskraft allein muss beim Ziehen auf der schiefen Ebene überwunden werden.


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Eine Flüssigkeit breitet sich in einem Gefäß aus, das mit kleinen Öffnungen versehen ist. Diese Loecher sind, wie aus der Abbildung zu ersehen, um den ganzen Körper verteilt. Mit Hilfe eines Kolbens soll eine starke Kraft auf die Flüssigkeit ausgeübt werden. Die am Kolben angrenzenden Teilchen geben den Druck sofort in alle Richtungen weiter. Der Druck pflanzt sich also fort.

Druckverteilung in einer Flüssigkeit

Innerhalb der Flüssigkeit herrscht überall derselbe Druck. Die Flüssigkeit drängt sich etwa mit gleicher Geschwindigkeit durch die Löcher aus dem Gefäß heraus. Das gelingt, weil die Teilchen der Flüssigkeit leicht gegeneinander beweglich sind. Sie besitzen wegen der gegenseitigen Verschiebbarkeit im Gefäß keine feste Gestalt. Der von der Kolben-Kraft hervorgerufene Druck in der Flüssigkeit ist überall gleich. Er hat keine bevorzugte Richtung. -- Vom Schweredruck der eingeschlossenen Flüssigkeit haben wir bei diesem Versuch abgesehen bzw. das Eigen-Gewicht der Flüssigkeit wurde von uns vernachlässigt. --


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Flüssigkeiten lassen sich nicht zusammendrücken. Sie sind inkompressibel. Hinzu kommt eine allseitig gleichförmige Verteilung eines äußeren Drucks im Inneren der Flüssigkeit. Diese Eigenschaften werden bei hydraulischen Anlagen wie einer hydraulischen Presse ausgenutzt. In der vorliegenden Abbildung sind zwei unterschiedlich große Zylinder durch ein Rohr miteinander verbunden. Wie Du weißt, ist der Druck überall im System gleich groß. Wird in jedem der beiden Zylinder je ein Kolben mit der Kraft F(1) und der Kraft F(2) hineingedrückt, so hält eine kleine Gewichtskraft in dem engen Zylinder einer großen Gewichtskraft in dem weiten Zylinder das Gleichgewicht. In der Abbildung sei die Fläche A(2) sechsmal so groß wie die Fläche A(1). Der Betrag der Kraft F(2) ist dann sechsmal so groß wie der Betrag der Kraft F(1).Kraftübertragung durch eine Flüssigkeit

Diese Art der Kraftübertragung kommt bei Hebebühnen für Kraftfahrzeuge zum Einsatz. Der Pressdruck wird hier durch einen Luftkompressor erzeugt. Für Luft gelten in diesem Fall dieselben Bedingungen wie für Flüssigkeiten.


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Das Gewicht einer Flüssigkeit in einem Gefäß verursacht einen Druck. Der Druck ist für gleiche Tiefe im Behälter überall gleich groß. Mit zunehmender Tiefe aber wird dieser Druck noch größer. Die Art des Drucks wird Schweredruck genannt, weil er von dem Gewicht der Flüssigkeit abhängt.
Gleichgewicht in verbundenen Röhren
In der Abbildung sind fünf röhrenförmige Gefäße miteinander verbunden. Das Ganze ist mit einer homogenen Flüssigkeit wie z.B. reinem Wasser gefüllt. Der Wasserspiegel stellt sich augenblicklich in allen miteinander verbundenen Gefäßen auf ein und dieselbe Höhe ein. Auch wenn die Behälter sehr unterschiedlich geformt sind. Der Schweredruck des Wassers und die Beweglichkeit der Wassermoleküle sind Gründe für die gleichen Füllstandshöhen in allen Gefäßen.



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Die Stroemung führt den mitbewegten Stoff stets von einer Stelle höheren Drucks zu einer Stelle niedrigeren Drucks. Diese Abbildung zeigt ein Beispiel für solch eine Strömung in einem Rohrsystem mit unterschiedlichem Querschnitt. Im Rohr fließt eine inkompressible Flüssigkeit. Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, umso enger rücken die Stromlinien zusammen.

Durchfluss in RöhrenDa sich die Flüssigkeit nicht zusammendrücken lässt, muß das durch die Fläche A(1) strömende Flüssigkeitsvolumen pro Zeiteinheit gleich sein wie das durch die Fläche A(2) strömende Volumen. Nennen wir  v(1) und v(2) die beiden Strömungsgeschwindigkeiten an den Rohr-Querschnitten A(1) und A(2), so muß die Geschwindigkeit dem Querschnitt umgekehrt proportional sein. Daraus folgt:
                      v(1) : v(2) = A(2) : A(1)
Die Strömungsgeschwindigkeit ist also bei weitem Querschnitt klein und bei schmalem Querschnitt groß. Das ist der Inhalt des sogenannten Durchflutungsgesetzes.


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Beim Eintauchen in eine Flüssigkeit erfährt jede Kugel eine nach oben gerichtete Auftriebskraft. Diese hat den gleichen Betrag wie die Gewichtskraft der von der Kugel verdrängten Flüssigkeit. Ein Beispiel dafür ist die in der Abbildung schwimmende Kugel unter A.
Auftriebskraft von Kugeln unterschiedlicher Dichte
Im Beispiel B verharrt die Kugel in der Schwebe. In diesem Fall ist die Resultierende aus der Auftriebskraft und der Gewichtskraft der vollständig eingetauchten Kugel gleich Null.
Im Beispiel C ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft der Kugel. Die Kugel steigt in der Flüssigkeit nach oben.
Die Kugel sinkt dagegen zu Boden im Fall D. Hier ist das Gewicht der Kugel größer als die Auftriebskraft des Körpers. Physikalisch ausgedrückt sinkt die Kugel zu Boden, weil ihre Dichte höher ist als die Dichte der sie umgebenden Flüssigkeit.
Ein Auftrieb lässt sich in Flüssigkeiten und Gasen beobachten. Statt von Auftrieb müssten wir genauer von Auftriebs-Kraft sprechen, weil es sich nur um eine solche handelt.


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In der Abbildung wird ein stromlinienförmiger Körper von einer Flüssigkeit umströmt. Die dabei entstehende laminare Strömung gehört zu den einfacheren Strömungen. Die einzelnen Flüssigkeits-Schichten schieben sich parallel aneinander vorbei. Sie zeigen unterschiedliche Geschwindigkeiten.
Laminare Strömung
Dieses Verhalten wird durch die innere Reibung bestimmt. Sie entsteht durch die Kraftwirkung der Moleküle aufeinander. Sie tritt bei allen ( realen ) Flüssigkeiten auf. Eine Vermengung findet nicht statt; Wirbel tauchen nicht auf.
Strömt die Flüssigkeit in einer Röhre mit geringer Geschwindigkeit, so bleibt eine dünne Flüssigkeits-Schicht an der Röhreninnenwand haften. Die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit nimmt mit zunehmendem Abstand von der Innenwand zu. In der Mitte der Röhre ist sie am größten.




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Bei der laminaren Strömung im vorhergehenden Versuch schieben sich die Schichten unterschiedlicher Geschwindigkeit relativ unbeeinflußt aneinander vorbei. Daran ändert auch ein in die Flüssigkeit eingebrachter "Stromlinienkörper" nichts. Hier herrscht Wirbelfreiheit.

Laminare StrömungEine abgeplattete Kugel dagegen weist keine Stromlinienform auf. Bei diesem umströmten Körper schlägt die zunächst laminare Bewegung bei hoher Geschwindigkeit plötzlich in eine ungeordnete Strömung, in eine turbulente Strömung, um. Die hinter dem Hindernis entstehenden Wirbel bewirken eine starke Durchmischung der Flüssigkeit. Außerdem wirken die auftretenden Kräfte der Bewegungsrichtung der Flüssigkeit entgegen. Die Halbkugel gehört nicht zu den idealen Stromlinienkörpern. Beispiele für solch eine turbulente Strömung hast Du wahrscheinlich schon hinter Brückenpfeilern in Flüssen gesehen.




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Ein Klotz aus Holz liegt auf einer Holz-Platte. Wir denken uns die Masse des Körpers im Schwerpunkt vereinigt. Dann wirken folgende drei Kräfte auf den Schwerpunkt:
(A): Die senkrecht nach unten gerichtete Gewichtskraft. Sie wird auch Normalkraft F(N) genannt. Sie wirkt senkrecht zu der Kontaktfläche bzw. Unterlage.

(B): Die in der Abbildung nach rechts gerichtete auf den Körper wirkende und von außen hervorgerufene Kraft F. Diese Kraft setzt den Klotz letztlich in Bewegung, sobald die Reibungskraft überwunden wird.

(C): Die Reibungskraft F(R), welche der den Körper bewegenden Kraft entgegengerichtet ist. Sie wirkt parallel zur hölzernen Kontaktfläche.

Reibung Holz auf Holz
Je höher das Gewicht des Klotzes ist, umso größer ist die Reibungskraft. Das heißt: Normalkraft und Reibungskraft sind zueinander proportional. Es gilt:

                     F(R) = µ mal F(N),

wobei µ die Reibungszahl ist.

Bei Bewegung eines Körpers unmittelbar aus der Ruhelage heraus tritt Haftreibung auf. Beim Gleiten eines Körpers auf einer Unterlage handelt es sich um Gleitreibung. Wird der Körper auf einer Unterlage rollend bewegt, so wirkt der äußeren Kraft die Rollreibungskraft entgegen. Dann befinden sich die Berührungsflächen der beiden Körper in ständigem Wechsel. Die Rollreibungskraft ist unter sonst gleichen Bedingungen sehr viel geringer als die Gleitreibungskraft. Entsprechend verhalten sich die Reibungszahlen für Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung:

                                     µ (H) > µ (G) > µ (R).

So ist z.B. die Haftreibungszahl von Holz auf Holz etwa µ = 0,5 und die Gleitreibungszahl für Holz auf Holz etwa µ = 0,3. Das hängt ganz davon ab, ob sich die Holzfasern parallel oder gekreuzt gegeneinander bewegen.


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Alle Körper ziehen sich überall an, egal ob auf der Erde oder im Weltraum. Der Grund dafür ist die Massenanziehungskraft, die auch Gravitationskraft genannt wird. Die Gravitationskraft ist umso größer, je größer die Massen M(1) und M(2) der beiden sich gegenseitig anziehenden Körper sind. Die Gravitationskraft wächst umgekehrt zum Abstand der beiden Körper voneinander.
Körper ziehen sich gegenseitig an

Verdoppelt sich der Abstand r, so verringert sich die Anziehungskraft auf den vierten Teil. Vervierfacht sich der Abstand r, so reduziert sich die Anziehungskraft auf den sechzehnten Teil. Isaac Newton formulierte das Gravitationsgesetz:

                                            F = G mal M(1) mal M(2) durch r² 

mit dem Faktor G als der Gravitationskonstanten. Der Wert F ist der Betrag der Anziehungskraft zwischen den beiden Körpern. Die Gravitationskraft zwischen Erde und Mond und die Zentrifugalkraft bewirken, dass sich der Mond auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt. Genau genommen gilt dieses Gesetz nur für die Massenpunkte der Körper. Weit ausgedehnte Körper lassen sich aber bei den Berechnungen durch ihre Schwerpunkte ersetzen. 

Auf der Erde wird jede Masse zum Erdmittelpunkt hin angezogen. Wir nennen die wirkende Kraft das Gewicht des Körpers. Die Gewichtskraft auf der Erde wird durch die irdische Schwerkraft hervorgerufen. Die Gewichtskraft ist ein Sonderfall der allgemeinen Massenanziehung oder Gravitation. Die Gewichtskraft ist im Gegensatz zur Masse eine ortsabhängige Größe. Wegen der Abplattung der Erde ist die Gewichtskraft eines Körpers an den Polen der Erde höher als am Äquator.

Zusammenfassung:

 

Für alle Planeten gilt:

Massenanziehung  = Gravitation oder Massenanziehungskraft = Gravitationskraft

Nur für die Erde gilt:

Massenanziehung oder Gravitation auf der Erde = Schwerkraft
Erdanziehung = Gewichtskraft oder Erdanziehungskraft = Gewichtskraft


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Johannes Kepler beschrieb im Jahre 1609 die Bewegung der Planeten um die Sonne durch die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung:

1. Die Planeten bewegen sich um die Sonne in Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

2. Die von der Sonne bis zum Planeten gedachte Gerade, der sogenannte Fahrstrahl, überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Der Planet läuft auf seiner Ellipsenbahn in Sonnennähe schneller als in Sonnenferne. Das heißt gemäß unserer schematischen Darstellung, die Geschwindigkeit v(2) ist größer als die Geschwindigkeit v(1); aber die Flächen A(1) und A(2) sind gleich groß.        

3. Die Quadrate der Umlaufzeiten T(1)² : T(2)² verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer mittleren Entfernung von der Sonne. 

Elliptische Planetenbahn um die Sonne


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Unter Adhäsion versteht man den Zusammenhalt zwischen den Molekülen verschiedener Stoffe. Die Ursache dafür ist die gegenseitige Anziehung der benachbarten Teilchen. So läßt es auch das Gravitationsgesetz erwarten.
Kohäsionskräfte sind NahkräfteDen Zusammenhalt ein und desselben Körpers nennt man Kohäsion. In der schematischen Darstellung siehst Du einen Quecksilbertropfen in einer flachen Schale. -- Vorsichtig, wenn Du mal mit Quecksilber in Berührung kommst: Die Dämpfe von Quecksilber verursachen Nervenschäden.-- Da auf die Moleküle des Quecksilbers die Schwerkraft wirkt, sollte der Tropfen eigentlich auseinanderlaufen wie ein Ölfleck im Wasser. Der Tropfen flacht aber nur leicht ab. Die Flüssigkeitsteilchen des Quecksilbers ziehen sich gegenseitig an, sie bleiben zusammen. Dabei versucht das Quecksilber eine kugelförmige Gestalt anzunehmen. Die hier wirkenden Molekularkräfte wollen die Quecksilber-Oberfläche möglichst klein halten. Der Grund dafür ist der Einfluss der Kohäsionskraft. Auch Wasser zeigt Kohäsion, wenn es von selbst eine Kugelform annimmt.
Die Kohäsion tritt bei festen und flüssigen Stoffen auf. Bei Gasen ist Kohäsion nur zu beobachten, wenn der Abstand der Teilchen voneinander sehr klein wird. Das erfolgt erst bei sehr hohem Druck und sehr tiefer Temperatur.


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Ungedämpfte mechanische Schwingungen können harmonische Schwingungen sein, wenn sie periodische Bewegungen ausführen. Ein Teilchen oder Punkt wird abwechselnd zwischen Mittellinie und den Umkehrpunkten SO oder SU ausgelenkt.
Harmonische Schwingungen sind Querschwingungen
Bei Querwellen, die auch als Transversalwellen bezeichnet werden, stehen Schwingungsrichtung eines gedachten Punktes und Ausbreitungsrichtung der Welle senkrecht aufeinander.






Auch experimentell lässt sich eine in der obigen Abbildung dargestellten Transversalwelle konstruieren. Wir lassen einen Punkt gleichmäßig auf einem Kreis laufen. Die Geschwindigkeit, mit der der Punkt auf dem Kreis läuft, soll dem Betrage nach gleich bleiben. Der Geschwindigkeitsvektor hingegen ändert ständig seine Richtung.
Harmonische Schwingung als Ergebnis einer ProjektionNun wird der Punkt von links aus auf eine zum Durchmesser des Kreises parallele Gerade projiziert. Die projizierten Punkte können, wie auf der rechten Seite der Abbildung angedeutet, zu einer Kurve verbunden werden. Als Ergebnis dieses Vorgangs erhalten wir gemäß der Darstellung eine ungedämpfte harmonische Schwingung. Diese Schwingungen werden als Sinusschwingungen bezeichnet, weil die Auslenkung von der Mittellage im y-t-Diagramm eine Sinusfunktion der Zeit beschreibt.
Die Entfernung eines Punktes auf der Kurve ändert sich periodisch. In den Umkehrpunkten, den Scheitelpunkten SO und SU, hat der Punkt die größte Entfernung von der Mittellage. Von hier aus wird der gedachte Punkt wieder jeweils zur Mittellage hin beschleunigt. Man bezeichnet die dabei wirkende Kraft als Rückstellkraft.


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Neben den Querwellen gibt es noch eine andere Art eindimensionaler also linearer mechanischer Wellen. Das sind die Laengswellen, sie werden auch Longitudinalwellen genannt.
Parallele SchwingungsrichtungHier schwingen die Teilchen in der Ausbreitungsrichtung hin und her. Wenn die Teilchen in der Ausbreitungsrichtung schwingen, herrscht an der Stelle Überdruck.
Schwingen die Teilchen entgegen der Ausbreitungsrichtung der Welle, herrscht dort Unterdruck. Überdruck und Unterdruck machen sich durch Verdichten und Verdünnung der gedachten Punkte bemerkbar.
Beim Schwingen wechseln sich Verdichten und Verdünnen periodisch gegenseitig ab.



Darstellung einer LängswelleEine Längswelle lässt sich experimentell veranschaulichen. Du ziehst eine Stahlfeder leicht auseinander und lässt sie dann los. Eine solche Störung läuft sofort auf der Feder entlang weiter. Die fortschreitenden "Wellenberge" sind an den Stellen zu erkennen, wo die Spiralen zusammengedrängt werden. An den "Wellentälern" sind die Spiralen der Feder auseinander gezogen.



Wir können, von einer sinusförmigen Querwelle ausgehend, eine entsprechende Längswelle zeichnen. Dazu beschreiben wir das Geschehen in einem y-t-Diagramm.
Umklappen um 90 GradIn der vorliegenden Abbildung ist der jeweilige Ausschlag eines Teilchens in der Ausbreitungsrichtung der Welle um 90 Grad umgeklappt.





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Querwellen treten auch bei der Auf- und Abbewegung eines Seilendes auf. So kannst Du Querwellen auf leichte Art sichtbar machen. Seilwellen gehören  physikalisch gesehen zu den einfachen Wellen.
Querwellen am SeilBewegst Du das eine Seilende gleichmäßig auf und ab, so entsteht die lineare mechanische Welle. Die Störung läuft mit einer bestimmten Geschwindigkeit von dem einen Seilende zum anderen. An dem anderen Seilende verschwindet sie nicht, sondern wird dort reflektiert.




Reflexion und stehende WellenDie Reflexion am festen Ende erfolgt anders als die Reflexion am losen Ende. Bei der Reflexion am festen Ende wird aus einem "Tal" ein "Berg" oder eben aus "Berg" ein "Tal".
Bei der Reflexion am losen Ende bleibt Wellental ein Wellental.
Am festen Ende tritt bei der Reflexion ein sogenannter "Phasensprung" auf. Es tritt ein Sprung um eine halbe Wellenlänge, ½ λ, ein.




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Die Rubrik Mechanik wurde im September 2006 erweitert.